科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（51）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（51）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（51）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（51）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（51）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：解答題

某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積．已知公園A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m²和1200m²出售，且售價一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價見下表：

	公園A		公園B
	路程（千米）	運(yùn)費(fèi)單價（元）	路程（千米）	運(yùn)費(fèi)單價（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：運(yùn)費(fèi)單價指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣）

（1）分別求出公園A，B需鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果精確到1m²）
（2）請設(shè)計出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由．

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如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，分別連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如圖②，當(dāng)∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
（2）設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由（2），若y=2π，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關(guān)系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫出其它位置關(guān)系時x的取值范圍．（獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計入總分．）
在原題的條件下，設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨∠AO₁B變化而變化，試求出其中一個S與n的關(guān)系式，并寫出n的取值范圍．

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一園林設(shè)計師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個扇環(huán)面如圖2所示，它是以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點(diǎn)的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大．
（1）求使圖1花圃面積為最大時R-r的值及此時花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑；
（2）若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時的θ值．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（51）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx-1經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如圖所示，⊙M過A、B、C三點(diǎn)，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；
（3）在x軸上方，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求m的值．

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問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運(yùn)用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務(wù)要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進(jìn)行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問當(dāng)∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°時，試問結(jié)論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（51）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：解答題

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．