科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（20）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，DE=3，求AE．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，在AB的延長線上取一點(diǎn)P，連接PC．當(dāng)PB=AB時，求證：PC是⊙O的切線．

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如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動．
（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時，試證明直線CD與⊙O相切；
（2）當(dāng)直線CD與⊙O相切時，求CD所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

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已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

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如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求證：BD是⊙O的切線．

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如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．

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如圖，⊙P與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，⊙P經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是⊙P的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接AB、AC、BC、OC．
（1）指出圖中與∠ACO相等的一個角；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙P上什么位置時，直線CA與⊙O相切？請說明理由；
（3）當(dāng)∠ACB=60°時，兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系？請說明你的理由．

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如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A，B兩點(diǎn)同時從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為ts．
（1）求PQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時，直線AB與⊙O相切？

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如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CG∥AD交AB的延長線于點(diǎn)G，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）請證明：E是OB的中點(diǎn)；
（3）若AB=8，求CD的長．

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長．