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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》常考題集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖所示,點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2.
(1)請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
(3)開動(dòng)腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》常考題集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1所示,直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線l.將直線l平移,平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E.
(1)將直線l向右平移,設(shè)平移距離CD為t(t≥0),直角梯形OABC被直線l掃過的面積(圖中陰影部分)為s,s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積,
②當(dāng)2<t<4時(shí),求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)在第(1)題的條件下,當(dāng)直線l向左或向右平移時(shí)(包括l與直線BC重合),在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使△PDE為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積;
(3)△AOB與△BDE是否相似?如果相似,請(qǐng)予以證明;如果不相似,請(qǐng)說明理由.
(注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B(-,2),且與x軸交于點(diǎn)A,將拋物線y=x2沿x軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點(diǎn)為P.
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)拋物線C與y軸交于點(diǎn)E,與直線AB交于兩點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)為F,當(dāng)線段EF∥x軸時(shí),求平移后的拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在拋物線y=x2平移過程中,將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB,點(diǎn)D能否落在拋物線C上?如能,求出此時(shí)拋物線C頂點(diǎn)P的坐標(biāo);如不能,說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

銳角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng),且MN∥BC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長為x,正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0)
(1)△ABC中邊BC上高AD=______;
(2)當(dāng)x=______時(shí),PQ恰好落在邊BC上(如圖1);
(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)(如圖2),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(注明x的取值范圍),并求出x為何值時(shí)y最大,最大值是多少?

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》常考題集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)、B(6,-6)和原點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)C(2,m),請(qǐng)求出△OBC的面積S的值;
(3)過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D,在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上,任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F,交直線DC于點(diǎn)E.直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED,是否存在點(diǎn)P,使得△OCD與△CPE相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=x2+(b-1)x+c經(jīng)過點(diǎn)P(-1,-2b).
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若b>3,過點(diǎn)P作直線PA⊥y軸,交y軸于點(diǎn)A,交拋物線于另一點(diǎn)B,且BP=2PA,求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.(提示:請(qǐng)畫示意圖思考)

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A,B兩點(diǎn),OM為⊙O1的切線,切點(diǎn)為M,圓心O1的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線OM的函數(shù)解析式;
(3)線段OM上存在一點(diǎn)P,使得以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似.請(qǐng)問有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P并分別求出它們的坐標(biāo).

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》常考題集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點(diǎn),開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B,且其頂點(diǎn)P在⊙C上.
(1)求∠ACB的大;
(2)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試確定此拋物線的解析式;
(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使線段OP與CD互相平分?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(22):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上運(yùn)動(dòng),并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)求四邊形MEFN面積的最大值;
(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形?若能,求出正方形MEFN的面積;若不能,請(qǐng)說明理由.

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