在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合），且∠BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線y=x²+bx+c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

實(shí)驗(yàn)與探究：
（1）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出圖1，2，3中的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，已求出圖1中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2），圖2，3中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是______，______；

（2）在圖4中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn)：
（3）通過對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為______；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為______
（不必證明）；運(yùn)用與推廣：
（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y=x²-（5c-3）x-c和三個(gè)點(diǎn)，，H（2c，0）（其中c＞0）．問當(dāng)c為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)P，使得以G，S，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，16），AB平行于x軸，B，C，D三點(diǎn)在拋物線y=x²上，DC交y軸于N點(diǎn)，一條直線OE與AB交于E點(diǎn)，與DC交于F點(diǎn)，如果E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，四邊形ADFE的面積為．
（1）求出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的內(nèi)切圓⊙P，切點(diǎn)分別為M，K，H，求tan∠PFM的值．

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m）．
（1）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)y=ax²+bx+有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，O′點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．

如圖，已知直線l：y=及拋物線C：y=ax²+bx+c（a≠0），且拋物線C圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-5	0	3	4	3	0	-5	…

（1）求拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求直線l與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線l上方的拋物線C上移動(dòng)，求△ABM的邊AB上的高h(yuǎn)的最大值．

經(jīng)過x軸上A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c交y軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若以DB為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)C，求解下列問題：
（1）用含a的代數(shù)式表示出C，D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？你能寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．（參考數(shù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）