科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對角線均在坐標(biāo)軸上，拋物線y=x²經(jīng)過AD的中點M．
（1）填空：A點坐標(biāo)為______，D點坐標(biāo)為______；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設(shè)AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一開口向上的拋物線與x軸交于A（m-2，0），B（m+2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．
（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；
（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點；
（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax²+bx的關(guān)系式．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標(biāo)為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若S_△APO=，求矩形ABCD的面積．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度???為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．
根據(jù)上述條件，回答下列問題：
（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值；
（2）當(dāng)t=4時，求S的值；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出解題過程）；
（4）若S=12，則t=______．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-，0）、B（0，-3）兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）連接BC，求證：BC=CD．