科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+kx-k²（k為常數(shù)，且k＞0）．
（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且，求k的值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是（3，0）．將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求k的值；
（2）求直線BC和拋物線的解析式；
（3）求△ABC的面積；
（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合）時(shí)，求證：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，并判斷l(xiāng)是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
（3）直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△POQ為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，設(shè)OE=x（0＜x＜4），CE²=y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）探究：當(dāng)x為何值時(shí)，tan∠D=．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²-x+c．
（1）若點(diǎn)A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函數(shù)y=x²-x+c的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；
（2）若點(diǎn)D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）、P（m，m）（m＞0）在二次函數(shù)y=x²-x+c的圖象上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，連接OP．當(dāng)2≤OP≤2+時(shí)，試判斷直線DE與拋物線y=x²-x+c+的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知OABC是一張矩形紙片，AB=6．
（1）如圖1，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM與△CB′M關(guān)于CM所在直線對稱，點(diǎn)B′恰好在邊OA上，且△OB′C的面積為24cm²，求BC的長；
（2）如圖2．以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．求對稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作B′G∥AB交CM于點(diǎn)G，若拋物線y=x²+m過點(diǎn)G，求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（-1，0），B（0，），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，B′，求該拋物線解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB′的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值．

科目： 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（33）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長最�。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．