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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖所示,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在y軸的正半軸上,∠BAD=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按照A?D?C?B?A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒、求t為何值時(shí),以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D,在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E,滿足AD2=AB•AE.
求證:DE是⊙O的切線.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x正半軸上,OA=cm,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度數(shù).
(2)以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM與⊙O′相切?
(3)寫(xiě)出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求s的最小值及相應(yīng)的t值.
(4)是否存在△APQ為等腰三角形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

觀察思考:
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng),在Q滑動(dòng)的過(guò)程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng),并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過(guò)程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測(cè)得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
解決問(wèn)題:
(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
(2)如圖3,小明同學(xué)說(shuō):“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí),PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?
為什么?
(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí),點(diǎn)P到l的距離最小.”事實(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時(shí),點(diǎn)P到l的距離是______分米;
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖所示,扇形OAB的半徑OA=r,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在DE上,DM=2EM,過(guò)點(diǎn)C的直線PC交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,且∠CPD=∠CDE.
(1)求證:DM=r;
(2)求證:直線PC是扇形OAB所在圓的切線;
(3)設(shè)y=CD2+3CM2,當(dāng)∠CPO=60°時(shí),請(qǐng)求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn),弦DE⊥AB分別交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且PC=PF.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí),才能使AD2=DE•DF,為什么?
(3)在(2)的條件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半徑為的⊙M與射線BA相切,切點(diǎn)為N,且AN=3.將Rt△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E.
(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長(zhǎng)度;
(3)判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖所示,MN是⊙O的切線,B為切點(diǎn),BC是⊙O的弦且∠CBN=45°,過(guò)C的直線與⊙O,MN分別交于A,D兩點(diǎn),過(guò)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=2+2,求⊙O的半徑r.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖,已知,在△ABC中,∠ABC=90°,BC為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),PF⊥BC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)如果CF=1,CP=2,sinA=,求⊙O的直徑BC.

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科目: 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(43):3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線(解析版) 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,劣=弧BD∥CE,連接AE并延長(zhǎng)交BD于D.
求證:
(1)BD是⊙O的切線;
(2)AB2=AC•AD.

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