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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,直線l:y=x+b,經(jīng)過點M(0,),一組拋物線的頂點B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn)(n為正整數(shù))依次是直線l上的點,這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…An+1(xn+1,0),設(shè)x1=d(0<d<1).
(1)求b的值;
(2)求經(jīng)過點A1、B1、A2的拋物線的解析式(用含d的代數(shù)式表示);
(3)定義:若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形,則這種拋物線就稱為:“美麗拋物線”.探究:當(dāng)d(0<d<1)的大小變化時,這組拋物線中是否存在美麗拋物線?若存在,請你求出相應(yīng)的d的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求出點D的坐標(biāo).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點,頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點B落到點C的位置,將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與y軸的交點為B1,頂點為D1,若點N在平移后的拋物線上,且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍,求點N的坐標(biāo).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖①,正方形ABCD中,點A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點C在第一象限.動點P在正方形ABCD的邊上,從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動,同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動,當(dāng)P點到達(dá)D點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時,點Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度;
(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo);
(3)在(1)中當(dāng)t為何值時,△OPQ的面積最大,并求此時P點的坐標(biāo);
(4)如果點P、Q保持原速度不變,當(dāng)點P沿A?B?C?D勻速運動時,OP與PQ能否相等?若能,寫出所有符合條件的t的值;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

一開口向上的拋物線與x軸交于A(m-2,0),B(m+2,0)兩點,記拋物線頂點為C,且AC⊥BC.
(1)若m為常數(shù),求拋物線的解析式;
(2)若m為小于0的常數(shù),那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點;
(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點,問是否存在實數(shù)m,使得△BOD為等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點為D.
(1)直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點,過點P作PF∥DE交拋物線于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當(dāng)m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上.
(1)求點A與點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(21):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中A(-3,0),C(0,-2)
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知在對稱軸上存在一點P,使得△PBC的周長最。埱蟪鳇cP的坐標(biāo);
(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、點C重合).過點D作DE∥PC交x軸于點E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(23):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直線l1的解析式為y=3x+6,直線l1與x軸,y軸分別相交于A,B兩點,直線l2經(jīng)過B,C兩點,點C的坐標(biāo)為(8,0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動,點Q在直線l2從點C向點B移動.點P,Q同時出發(fā),且移動的速度都為每秒1個單位長度,設(shè)移動時間為t秒(1<t<10).
(1)求直線l2的解析式;
(2)設(shè)△PCQ的面積為S,請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試探究:當(dāng)t為何值時,△PCQ為等腰三角形?

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