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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如左圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
(1)求這個二次函數的表達式.
(2)經過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
(4)如圖,若點G(2,y)是該拋物線上一點,點P是直線AG下方的拋物線上一動點,當點P運動到什么位置時,△APG的面積最大?求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.

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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直線y=-x+1交坐標軸于A,B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點A,D,C的拋物線與直線另一個交點為E.
(1)請直接寫出點C,D的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點D落在x軸上時停止.設正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關于滑行時間t的函數關系式,并寫出相應自變量t的取值范圍;
(4)在(3)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時D停止,求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.

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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(-2,0),連接OA,將線段OA繞原點O順時針旋轉120°,得到線段OB.
(1)求點B的坐標;
(2)求經過A、O、B三點的拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使△BOC的周長最?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點,且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.
(注意:本題中的結果均保留根號).

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科目: 來源:第2章《二次函數》常考題集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點,當M點在BC上運動時,保持AM和MN垂直.
(1)證明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)設BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數關系式;當M點運動到什么位置時,四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積;
(3)當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN,求此時x的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(6,0),C(0,-3),直線y=-x與BC邊相交于D點.
(1)求點D的坐標;
(2)若拋物線y=ax2-x經過點A,試確定此拋物線的表達式;
(3)設(2)中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似,求符合條件的點P的坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=a(x-1)2+3(a≠0)經過點A(-2,0),拋物線的頂點為D,過O作射線OM∥AD.過頂點平行于x軸的直線交射線OM于點C,B在x軸正半軸上,連接BC.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若動點P從點O出發(fā),以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動,設點P運動的時間為t(s).問當t為何值時,四邊形DAOP分別為平行四邊形,直角梯形,等腰梯形?
(3)若OC=OB,動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā),分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動,當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.設它們的運動的時間為t(s),連接PQ,當t為何值時,四邊形BCPQ的面積最?并求出最小值及此時PQ的長.

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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊),點B的橫坐標是1.
(1)求P點坐標及a的值;
(2)如圖(1),拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點為M,當點P、M關于點B成中心對稱時,求C3的解析式;
(3)如圖(2),點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時,求點Q的坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A(3,3).
(1)求正比例函數和反比例函數的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點B(6,m),求m的值和這個一次函數的解析式;
(3)第(2)問中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點的二次函數的解析式;
(4)在第(3)問的條件下,二次函數在第一象限的圖象上是否存在點E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足:S1=S?若存在,求點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數》?碱}集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2-x+c經過點Q(-2,),且它的頂點P的橫坐標為-1.設拋物線與x軸相交于A、B兩點,如圖.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求A、B兩點的坐標;
(3)設PB于y軸交于C點,求△ABC的面積.

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科目: 來源:第2章《二次函數》常考題集(21):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直線y=x+1與y軸交于點A,與x軸交于點D,拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點,與x軸交于B、C兩點,且B點坐標為(1,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)動點P在x軸上移動,當△PAE是直角三角形時,求點P的坐標P;
(3)在拋物線的對稱軸上找一點M,使|AM-MC|的值最大,求出點M的坐標.

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