科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn)．連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S_△PEF取得最大值，最大值為多少？
（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最��？（須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明）

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四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（4）當(dāng)t取何值時(shí)，△AMQ的面積最大；
（5）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMQ為等腰三角形．

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拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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如圖所示，己知點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）第（2）問(wèn)中的拋物線的頂點(diǎn)是否在直線CE上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）點(diǎn)F是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，問(wèn)m在什么范圍內(nèi)時(shí)，直線FB與⊙P相交？

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如圖，己知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∠ACB=90°，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線y=x²+px+q的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x²+px+q上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為2？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？寫出它們的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針?lè)较蜓亍鰽BC的邊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米²；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．