科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，O′點在x軸的正半軸上，B點的坐標為（1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為-1，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點的坐標和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．

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如圖，已知直線l：y=及拋物線C：y=ax²+bx+c（a≠0），且拋物線C圖象上部分點的對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-5	0	3	4	3	0	-5	…

（1）求拋物線C對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求直線l與拋物線C的交點A、B的坐標；
（3）若動點M在直線l上方的拋物線C上移動，求△ABM的邊AB上的高h的最大值．

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經(jīng)過x軸上A（-1，0）、B（3，0）兩點的拋物線y=ax²+bx+c交y軸于點C，設(shè)拋物線的頂點為D，若以DB為直徑的⊙G經(jīng)過點C，求解下列問題：
（1）用含a的代數(shù)式表示出C，D的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如圖，當a＜0時，能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？你能寫出Q點的坐標嗎？

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如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．（參考數(shù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．

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如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動點（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點N，△AMN關(guān)于MN的對稱圖形是△PMN．設(shè)AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫出過程）；
（2）當x為何值時，點P恰好落在邊BC上；
（3）在動點M的運動過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點．
（1）試判斷b與c的積是正數(shù)還是負數(shù)，為什么？
（2）如果AB=4，且當拋物線y=-x²+bx+c的圖象向左平移一個單位時，其頂點在y軸上．
①求原拋物線的表達式；
②設(shè)P是線段OB上的一個動點，過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點．問：是否存在P點，使直線BC把△PCE分成面積之比為3：1的兩部分？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，已知正方形ABCD與正方形EFGH的邊長分別是和，它們的中心O₁，O₂都在直線l上，AD∥l，EG在直線l上，l與DC相交于點M，ME=7-2，當正方形EFGH沿直線l以每秒1個單位的速度向左平移時，正方形ABCD也繞O₁以每秒45°順時針方向開始旋轉(zhuǎn)，在運動變化過程中，它們的形狀和大小都不改變．
（1）在開始運動前，O₁O₂=______；
（2）當兩個正方形按照各自的運動方式同時運動3秒時，正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)，這時AE=______，O₁O₂=______；
（3）當正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)后，正方形EFGH繼續(xù)向左平移的時間為x秒，兩正方形重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達式．