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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(36):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積;
(3)△AOB與△BDE是否相似?如果相似,請(qǐng)予以證明;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(36):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-,2),且與x軸交于點(diǎn)A,將拋物線y=x2沿x軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點(diǎn)為P.
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)拋物線C與y軸交于點(diǎn)E,與直線AB交于兩點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)為F,當(dāng)線段EF∥x軸時(shí),求平移后的拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在拋物線y=x2平移過(guò)程中,將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB,點(diǎn)D能否落在拋物線C上?如能,求出此時(shí)拋物線C頂點(diǎn)P的坐標(biāo);如不能,說(shuō)明理由.

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如圖,拋物線L1:y=-x2-2x+3交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn).將拋物線L1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線L2,L2交x軸于C,D兩點(diǎn).
(1)求拋物線L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,使以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A,B重合),那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線L2上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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銳角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng),且MN∥BC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長(zhǎng)為x,正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0)
(1)△ABC中邊BC上高AD=______;
(2)當(dāng)x=______時(shí),PQ恰好落在邊BC上(如圖1);
(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)(如圖2),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(注明x的取值范圍),并求出x為何值時(shí)y最大,最大值是多少?

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如圖,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=8,將矩形OABC沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在D處,AD交OC于E.
(1)求OE的長(zhǎng);
(2)求過(guò)O,D,C三點(diǎn)拋物線的解析式;
(3)若F為過(guò)O,D,C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),直線PF把△FAC分成面積之比為1:3的兩部分.

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已知拋物線y=-(x+2)2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,C點(diǎn)在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的大致圖象并標(biāo)明頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)連AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),過(guò)E作EF∥AC交BC于F,連CE,設(shè)AE=m,△CEF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(4)在(3)的基礎(chǔ)上說(shuō)明S是否存在最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)、B(6,-6)和原點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)C(2,m),請(qǐng)求出△OBC的面積S的值;
(3)過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D,在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上,任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F,交直線DC于點(diǎn)E.直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED,是否存在點(diǎn)P,使得△OCD與△CPE相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知:拋物線y=x2+(b-1)x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,-2b).
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若b>3,過(guò)點(diǎn)P作直線PA⊥y軸,交y軸于點(diǎn)A,交拋物線于另一點(diǎn)B,且BP=2PA,求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.(提示:請(qǐng)畫示意圖思考)

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如圖,已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A,B兩點(diǎn),OM為⊙O1的切線,切點(diǎn)為M,圓心O1的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線OM的函數(shù)解析式;
(3)線段OM上存在一點(diǎn)P,使得以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似.請(qǐng)問(wèn)有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P并分別求出它們的坐標(biāo).

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如圖1,拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(3,2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若直線y=kx-1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分,求k的值;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)E(1,-1)作EF⊥x軸于點(diǎn)F,將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ(點(diǎn)M,N,Q分別與點(diǎn)A,E,F(xiàn)對(duì)應(yīng)),使點(diǎn)M,N在拋物線上,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

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