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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA拋物線交于點(diǎn)D,求四邊形ACBD的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,則求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,DB⊥DC,直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱(chēng)軸交于M.點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=-x2+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;
(2)設(shè)P(x,y)(x>0)是直線y=x上的一點(diǎn),Q是OP的中點(diǎn)(O是原點(diǎn)),以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF,若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn),求x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究S的最大值.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,-1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
(1)求此拋物線的解析式
(2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于A,C兩點(diǎn)之間,問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAC的面積最大?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),直線BD的函數(shù)表達(dá)式為,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M,以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N,分別連接AN、BM、MN.
①求證:AN=BM;
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值?并求出該最大值或最小值.

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矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0),B(0,3),D(-2,0),直線AB交x軸于點(diǎn)A(1,0).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并寫(xiě)出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線EF交AB于點(diǎn)F,將直線AB沿x軸向右平移2個(gè)單位,與x軸交于點(diǎn)G,與EF交于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PAG=S△PEH?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)A、B.
(1)當(dāng)AB的中點(diǎn)落在y軸時(shí),求c的取值范圍;
(2)當(dāng)AB=2,求c的最小值,并寫(xiě)出c取最小值時(shí)拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P(t,T)在AB之間的一段拋物線上運(yùn)動(dòng),S(t)表示△PAB的面積.
①當(dāng)AB=2,且拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸時(shí),求S(t)的最大值,以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)AB=m(正常數(shù))時(shí),S(t)是否仍有最大值,若存在,求出S(t)的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(t,T)滿足的關(guān)系,若不存在說(shuō)明理由.

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已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)為C(1,1)且過(guò)原點(diǎn)O.過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(x,y)向直線作垂線,垂足為M,連FM(如圖).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直線x=1上有一點(diǎn),求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo),并證明此時(shí)△PFM為正三角形;
(3)對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P,是否總存在一點(diǎn)N(1,t),使PM=PN恒成立?若存在請(qǐng)求出t值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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下圖是二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).
(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),與拋物線交于B(1,m)、C(2,2)兩點(diǎn).
(1)求直線與拋物線的解析式;
(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),設(shè)∠PON=α,求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△PON面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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