科目： 來源：第1章《反比例函數(shù)》中考題集（25）：1.3 實際生活中的反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點B，且OB=AB，求這個一次函數(shù)的解析式．

科目： 來源：第1章《反比例函數(shù)》中考題集（25）：1.3 實際生活中的反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P₁、P₂，作P₁B₁⊥x軸于B₁，P₂B₂⊥x軸于B₂，連接OP₁、OP₂．設(shè)Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周長分別為l₁、l₂，內(nèi)切圓的半徑分別為r₁、r₂，若，試求的值．

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如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B，點C（1，a）是直線與雙曲線y=的一個交點，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，且△BCD的面積為1．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若在y軸上有一點E，使得以E、A、B為頂點的三角形與△BCD相似，求點E的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標為（4，0），頂點G坐標為（0，2）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；
（2）求過點A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式；
（4）請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤�函�?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形OEFG的對稱中心，并說明理由．

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如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為A，AB垂直x軸，垂足為B，已知OB=1，求點A的坐標和這個反比例函數(shù)的解析式．

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如圖，直線y=k和雙曲線y=相交于點P，過P點作PA垂直x軸，垂足為A，x軸上的點A、A₁、A₂、…A_n的橫坐標是連續(xù)的整數(shù)，過點A₁、A₂、…A_n分別作x軸的垂線，與雙曲線y=（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A點坐標；
（2）求及的值；
（3）試猜想的值．（直接寫答案）

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如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點A（-，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)和|AO|：|AC|的值．

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已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點（2，1）．
求：（1）k，b的值；
（2）兩函數(shù)圖象的另一個交點的坐標．

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如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

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若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=mx-4的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數(shù)y=mx-4的解析式；
（3）設(shè)O為坐標原點，若兩個函數(shù)圖象的另一個交點為B，求△AOB的面積．