科目： 來源：第1章《反比例函數》中考題集（25）：1.3 實際生活中的反比例函數（解析版） 題型：解答題

（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．
（2）結論應用：
①如圖2，點M，N在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F，試證明：MN∥EF；
②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．

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如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k₁x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

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如圖，反比例函數（k≠0）圖象經過點（1，2），并與直線y=2x+b交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及點A，B的坐標．

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如圖，點A是反比例函數的圖象與一次函數y=x+k的圖象的一個交點，AC垂直x軸于點C，AD垂直y軸于點D，且矩形OCAD的面積為2．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標．

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從甲、乙兩題中選做一題即可．如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

題乙：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經過點C，另一直角邊AB交于點E．我們知道，結論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）當∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．
我選做的是______．

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已知：O是坐標原點，P（m，n）（m＞0）是函數y=（k＞0）上的點，過點P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點A（a，0）（a＞m）．設△OPA的面積為s，且s=1+．
（1）當n=1時，求點A的坐標；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）設n是小于20的整數，且k≠，求OP²的最小值．

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如圖，D為反比例函數y=（k＜0）圖象上一點，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數y=-x+m與y=-x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

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已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為（-，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．
（1）求OC的長和∠CAO的度數；
（2）求過D點的反比例函數的表達式．

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如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數y=k₂x+b的圖象交于A，B兩點，A（1，n），B（-，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請你直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．