科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》常考題集（21）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（21）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援．如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在A處時(shí)，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊C在北偏西26°方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處，GPS顯示村莊C在北偏西52°方向．
（1）求B處到村莊C的距離；
（2）求村莊C到該公路的距離．（結(jié)果精確到0.1km）
（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.6157）

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今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險(xiǎn)救援隊(duì)伍在B處接到報(bào)告：有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊(duì)伍在B處測得A在B的北偏東60°的方向上（如圖所示），隊(duì)伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處救人，同時(shí)第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達(dá)C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東30°的方向上，且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒．在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊(duì)先到A處？請(qǐng)說明理由．
（參考數(shù)據(jù)=1.732）

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如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有暗礁的危險(xiǎn)？

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在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．
（1）求圓形區(qū)域的面積（π取3.14）；
（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)-漁船A，在觀測點(diǎn)O測得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東30°，求觀測點(diǎn)B到A船的距離．（≈1.7，保留三個(gè)有效數(shù)字）；
（3）當(dāng)漁船A由（2）中位置向正西方向航行時(shí)，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？通過計(jì)算回答．

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某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A，B兩地，分別有甲，乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案．
方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．
方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．
（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD；
（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）

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如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時(shí)的速度駛向港口P，乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲船到達(dá)B處，乙船在甲船的正東方向的C處，求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)）

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氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測得OB=100km．臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)．以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為______

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如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，港口B位于港口O正西方向120海里處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O．同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給考察船送去．
（1）快艇從港口B到小島C需要多少時(shí)間？
（2）快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇？