科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》常考題集（12）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠BAC=60°，求DE的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AB交AC于點D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的長．

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如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長度．

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如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點I，延長AI交圓O于點D，連接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

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如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的長．

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將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時，若以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB．

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已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，=，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=，求線段AD、CD的長．

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如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：
①tan∠EAB的值為______；
②證明：FG是⊙O的切線；
（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時DE的長；若不能，請說明理由．

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已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關(guān)于y軸對稱，過H作⊙O的切線交y軸于點A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設(shè)⊙O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），連接并延長DE，DF交⊙O于點B，C，直線BC交y軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請說明理由．