科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（47）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進(jìn)32米到斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，請計(jì)算小橋斷裂部分的長．（結(jié)果用根號(hào)表示）

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（47）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在夏令營活動(dòng)中，同學(xué)們從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了300m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走300m到達(dá)目的地C點(diǎn)．
求：（1）A，C兩地之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向？

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如圖，為了測量一條河的寬度，一測量員在河岸邊的C處測得對岸一棵樹A在正南方向，測量員向正東方向走180米到點(diǎn)B處，測得這棵樹在南偏西60°的方向，求河的寬度？（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（47）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，為測河寬，小麗在河對岸岸邊任意選取一點(diǎn)A，再在河這邊B處觀察A，此時(shí)視線BA與河岸BD所成的夾角為60°；小麗沿河岸BD向前走了50米到CA與河岸BD所成的夾角為45度．根據(jù)小麗提供的信息能測出河寬嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（結(jié)果精確到1米）

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如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁．一艘輪船自西向東方向航行，在點(diǎn)A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點(diǎn)B處測量得燈塔O在北偏東37°方向．請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？______．（填“是”或“否”，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．

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氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，一臺(tái)風(fēng)中心在位于某沿海城市A的南偏東30°方向且距A市300千米的海面B處，正以20千米/時(shí)的速度沿正北方向移動(dòng)（如圖所示）．在離臺(tái)風(fēng)中心250千米的范圍內(nèi)將受臺(tái)風(fēng)影響．
（1）A城市是否會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響？
（2）若受影響，受影響的時(shí)間是多長？

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如圖某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時(shí)接到情報(bào)，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向前進(jìn)，上級(jí)命令要對可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過1小時(shí)的航行，恰好在C處截住可疑船只，求該艇的速度．
（結(jié)果保留整數(shù)，≈2.449，≈1.732?≈1.414）．

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某海濱浴場的沿岸可以看作直線，如圖所示，1號(hào)救生員在岸邊的A點(diǎn)看到海中的B點(diǎn)有人求救，便立即向前跑300米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中游到B點(diǎn)救助，若每位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°．
（1）請問1號(hào)救生員救生員的做法是否合理？
（2）若2號(hào)救生員從A跑到C，再跳入海中游到B點(diǎn)救助，且∠BCD=65°，請問誰先到達(dá)點(diǎn)B？（所有數(shù)據(jù)精確到0.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2，≈1.4）

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為了測量漢江某段河面的寬度，秋實(shí)同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖所示的測量方案：先在河的北岸選一定點(diǎn)A，再在河的南岸選定相距a米的兩點(diǎn)B、C（如圖），分別測得∠ABC=α，∠ACB=β，請你根據(jù)秋實(shí)同學(xué)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出河寬AD．（結(jié)果用含a和含α、β的三角函數(shù)表示）

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如圖，一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時(shí)，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？