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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(36):7.6 銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

小剛有一塊含有30°角的直角三角板,他想測(cè)量其短直角邊的長(zhǎng)度,而手中另外只有一個(gè)量角器,于是他采用了如下的方法,并獲得了相關(guān)數(shù)據(jù):
第一步,他先用三角板標(biāo)有刻度的一邊測(cè)出量角器的直徑AB的長(zhǎng)度為9cm;
第二步,將三角板與量角器按如圖所示的方式擺放,并量得∠BOC為80°(O為AB的中點(diǎn)).
請(qǐng)你根據(jù)小剛測(cè)得的數(shù)據(jù),求出三角板的短直角邊AC的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,結(jié)果精確到0.1cm)

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如圖,秋千拉繩的長(zhǎng)OB=4米,靜止時(shí),踏板到地面的距離BE=0.6米(踏板厚度忽略不計(jì)).小強(qiáng)蕩該秋千時(shí),當(dāng)秋千拉繩OB運(yùn)動(dòng)到最高處OA時(shí),拉繩OA與鉛垂線(xiàn)OE的夾角為60°,試求:
(1)當(dāng)秋千拉繩OB運(yùn)動(dòng)到最高處OA時(shí),踏板離地面的高度AD是多少米?
(2)秋千蕩回到OC(最高處)時(shí),小強(qiáng)蕩該秋千的“寬度”AC是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

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如圖,某居民小區(qū)內(nèi)有一塊梯形形狀的空地ABCD,今量得∠A=∠D=120°,AB=AD=20米,居民們籌集了5400元錢(qián)準(zhǔn)備在空地上種植玫瑰花.已知種植一平方米玫瑰花需要10元錢(qián),居民們籌集的資金夠用嗎?(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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如圖,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底邊上的高,∠A=30°.
(1)CD與AB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DD1⊥BC,垂足為D1;D1D2⊥AB,垂足為D2;D2D3⊥BC,垂足為D3;D3D4⊥AB,垂足為D4;…;D2n+1D2n⊥AB,垂足為D2n;D2n+1D2n⊥BC,垂足為D2n+1(n為非零自然數(shù)).若CD=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示下表中線(xiàn)段的長(zhǎng)度(請(qǐng)將結(jié)果直接填入表中);
線(xiàn)段
 
D1D2D3D4  D5D6D2n-1 D2n 
長(zhǎng)度     
(3)某工業(yè)園區(qū)一個(gè)車(chē)間的人字形屋架為(2)中的圖形,跨度AB為16米,CD是該屋架的主柱,DD1,D1D2,D2D3…D2n+1D2n為輔柱.若整個(gè)屋架有18根輔柱,則最短一根輔柱的長(zhǎng)度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

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(A題)小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚,示意圖如圖1.它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距離DE為1米.矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作,造價(jià)為每平方米120元,其它部分(保溫墻體等)造價(jià)共9250元,則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元?(精確到1元)
(下列數(shù)據(jù)可供參考=1.41,=1.73,=2.24,=5.39,=5.83)

(B題)如圖,河邊有一條筆直的公路l,公路兩側(cè)是平坦的草地.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師要求測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到公路的距離,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案.要求:
(1)列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具;
(2)畫(huà)出測(cè)量的示意圖,寫(xiě)出測(cè)量的步驟;
(3)用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù),求出B點(diǎn)到公路的距離.

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圖①,②是曉東同學(xué)在進(jìn)行“居民樓高度、樓間距對(duì)住戶(hù)采光影響問(wèn)題”的研究時(shí)畫(huà)的兩個(gè)示意圖.請(qǐng)你閱讀相關(guān)文字,解答下面的問(wèn)題.
(1)圖①是太陽(yáng)光線(xiàn)與地面所成角度的示意圖.冬至日正午時(shí)刻,太陽(yáng)光線(xiàn)直射在南回歸線(xiàn)(南緯23.5°)B地上.在地處北緯36.5°的A地,太陽(yáng)光線(xiàn)與地面水平線(xiàn)l所成的角為α,試借助圖①,求α的度數(shù);
(2)圖②是乙樓高度、樓間距對(duì)甲樓采光影響的示意圖.甲樓地處A地,其二層住戶(hù)的南面窗戶(hù)下沿距地面3.4米.現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓,為不影響甲樓二層住戶(hù)(一層為車(chē)庫(kù))的采光,兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米?

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如圖,秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3米,靜止時(shí),踏板到地面的距離BE長(zhǎng)時(shí)0.6米(踏板的厚度忽略不計(jì)),小亮蕩該秋千時(shí),當(dāng)秋千拉繩有OB運(yùn)動(dòng)到OA時(shí),拉繩OA與鉛垂線(xiàn)OE的夾角為55°,請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)該秋千踏板離地面的高度AD是多少米?(精確到0.1米)

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如圖所示,秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m,靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面0.5m.秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線(xiàn)的夾角)約為53°,則秋千踏板與地面的最大距離約為多少?
(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

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如圖,在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5米收繩.問(wèn):8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

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某學(xué)校的大門(mén)是伸縮的推拉門(mén),如圖是大門(mén)關(guān)閉時(shí)的示意圖.若圖中菱形的邊長(zhǎng)都是0.5米、銳角都是50°,則大門(mén)的寬大約是多少米?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
(參考數(shù)據(jù):sin25°=0.4226,cos25°=0.9063)

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