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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,等邊△ABC的邊長為12cm,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE=4cm,若點F從點B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運動,設點F運動的時間為t秒,當t>0時,直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G,GE的延長線與BC的延長線相交于點H,AB與GH相交于點O.
(1)設△EGA的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式;
(2)在點F運動過程中,試猜想△GFH的面積是否改變?若不變,求其值;若改變,請說明理由;
(3)請直接寫出t為何值時,點F和點C是線段BH的三等分點.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(2)當正方形GFED繞D旋轉到如圖3的位置時,延長CE交AG于H,交AD于M.
①求證:AG⊥CH;
②當AD=4,DG=時,求CH的長.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,垂足為B,AC交⊙O于點D.
(1)用尺規(guī)作圖:過點D作DE⊥BC,垂足為E(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)的條件下,求證:△BED∽△DEC;
(3)若點D是AC的中點(如圖2),求sin∠OCB的值.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

(附加題)如圖,以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的直徑AD交小圓于M,N兩點,大圓的弦AB切小圓于點C,過點C作直線CE⊥AD,垂足為E,交大圓于F,H兩點.
(1)試判斷線段AC與BC的大小關系,并說明理由;
(2)求證:FC•CH=AE•AO;
(3)若FC,CH是方程x2-2x+4=0的兩根(CH>CF),求圖中陰影部分圖形的周長.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=3,CD=7,點P是BC邊上的一動點(不與點B重合),過點D作DE⊥AP,垂足為E.
(1)求AB的長;
(2)設AP=x,DE=y,求y與x之間的函數關系式,并指出自變量x的取值范圍;
(3)延長DE交AB于點F,連接PF,當△ADE為等腰直角三角形時,求sin∠FPA的值.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想.問:應設計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果(精確到0.01m,≈1.732).

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=,P是AC上的一個動點.
(1)當點P運動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長;
(2)當點P在運動過程中出現PD=BC時,求此時∠PDA的度數;
(3)當點P運動到什么位置時,以D,P,B,Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時?DPBQ的面積.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.點D為BC邊上一點,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周長(結果保留根號).

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

我們把對稱中心重合,四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”,易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數量關系時,從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F,利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題:
(1)當直線l與方形環(huán)的對邊相交時(如圖1),直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N,小明發(fā)現MM′與N′N相等,請你幫他說明理由;
(2)當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(如圖2),l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N,l與DC的夾角為α,你認為MM′與N′N還相等嗎?若相等,說明理由;若不相等,求出的值(用含α的三角函數表示).

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=,AB=+1,則邊BC的長為______.

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