科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大��；
（2）寫出A，B兩點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當點E運動到與點B重合時停止，設運動x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當Rt△CED以（1）中的速度和方向運動，運動時間x=2秒時，Rt△CED運動到如圖二所示的位置，若拋物線y=x²+bx+c過點A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上運動，試問點P在運動過程中是否存在點P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，圓B切y軸于原點O，過定點A（-，0）作圓B的切線交圓于點P，已知tan∠PAB=，拋物線C經(jīng)過A，P兩點．
（1）求圓B的半徑．
（2）若拋物線C經(jīng)過點B，求其解析式．
（3）設拋物線C交y軸于點M，若三角形APM為直角三角形，求點M的坐標．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值；
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形？若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求陰影部分的面積；
（3）在x軸的正半軸上有一點P，作PQ⊥x軸交BC于Q，設PQ=k，△CPQ的面積為S，求S關于k的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（x，y），x落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標x滿足2＜x＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，設CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

（1）求∠CQP的度數(shù)；
（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上；
（3）①求y與x之間的函數(shù)關系式；
②當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的．

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在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2．將矩形OABC繞點O順時針旋轉90°，得到矩形DEFG（如圖1）．
（1）若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B和F，求此拋物線的解析式；
（2）將矩形DEFG以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，平移t秒時，所成圖形如圖2所示．
①圖2中，在0＜t＜1的條件下，連接BF，BF與（1）中所求拋物線的對稱軸交于點Q，設矩形DEFG與矩形OABC重合部分的面積為S₁，△AQF的面積為S₂，試判斷S₁+S₂的值是否發(fā)生變化？如果不變，求出其值；
②在0＜t＜3的條件下，P是x軸上一點，請你探究：是否存在t值，使以PB為斜邊的Rt△PFB與Rt△AOC相似？若存在，直接寫出滿足條件t的值及點P的坐標；若不存在，請說明理由（利用圖3分析探索）．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點E，滿足以D，N，E為頂點的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點（簡要說明理由）；并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB•PG＜10，寫出探索過程．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（37）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．