科目： 來(lái)源：第28章《圓》常考題集（24）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC．
（1）求證：AC²=AE•AB；
（2）延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連接PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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如圖，AO是△ABC的中線(xiàn)，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．
（1）要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件______（任寫(xiě)一個(gè)）；
（2）增加條件后，請(qǐng)你說(shuō)明⊙O與AC邊相切的理由．

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如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，說(shuō)明理由；
（2）如果AD，AB的長(zhǎng)是方程x²-10x+24=0的兩個(gè)根，試求直角邊BC的長(zhǎng)；
（3）試在（1）（2）的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題（不必解答）．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

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如圖，割線(xiàn)ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°．求證：DC是⊙O的切線(xiàn)．

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已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF．
（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線(xiàn)，還需添加的條件是？（只須寫(xiě)出三種情況）
（2）如圖2，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線(xiàn)．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線(xiàn)交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線(xiàn)；
（2）AB+EB=AC．

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已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作⊙A，試問(wèn)：直線(xiàn)BC與⊙A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．

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如圖，直角坐標(biāo)系中，以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD．
（1）直接寫(xiě)出C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）連CM，試判斷直線(xiàn)CM是否與⊙P相切？說(shuō)明你的理由．
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMC周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q坐標(biāo)及最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．