科目： 來源：第28章《圓》常考題集（10）：28.1 圓的認識（解析版） 題型：解答題

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請你幫他們求出滴水湖的半徑．

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某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

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如圖，有一個拱橋是圓弧形，它的跨度為60m，拱高為18m，當洪水泛濫跨度小于30m時，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4m時，問是否要采取緊急措施？

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如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），則此時水面寬AB為多少？

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以下左圖形為杭州國際會議中心，是全國最大的球形建筑，如圖1是球體的軸截面，已知這個球體的高度為86米，球的半徑為50米，則這個國際會議中心建筑的占地面積為多少？（結果保留π）

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如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點，且AD=BE．點C為弧AB上一點，連接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求證：CD=CE．

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．
（Ⅰ）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉時，如圖1，求證：MN²=AM²+BN²；
（思路點撥：考慮MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖2的位置時，關系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；
（2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關系？請證明你的結論．

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已知：如圖，在⊙O中，弦AD=BC．求證：AB=CD．

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如圖：⊙O上有A、B、C、D、E五點，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．
（1）求∠A、∠E的度數(shù)；
（2）連CO交AE于G，交于H，寫出四條與直徑CH有關的正確結論．（不必證明）