科目： 來源：第28章《圓》中考題集（55）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖⊙O是Rt△CDE的外接圓，BC⊥CE，BD和CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，且OB∥ED．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半徑r．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=?點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設(shè)OB=x，CF=y．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧上的一動(dòng)點(diǎn)，P在CB的延長(zhǎng)線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當(dāng)其它條件不變時(shí)，問添加一個(gè)什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC．
（1）求證：AC²=AE•AB；
（2）延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連接PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如圖所示），以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓．
（1）r取何值時(shí)，⊙O與AB相切；
（2）r取何值時(shí)，⊙O與AB有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（3）當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，在BC上是否存在點(diǎn)P，使△APD的面積為△ABC的面積的一半？若存在，求出CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．
（1）要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件______（任寫一個(gè)）；
（2）增加條件后，請(qǐng)你說明⊙O與AC邊相切的理由．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）在圖（a）中，能否在AB上確定一點(diǎn)E，使得AC²=AE•AB，為什么？
（2）在圖（b）中，在條件（1）的結(jié)淪下延長(zhǎng)EC到P，連接PB，如果PB=PE，試判斷PB和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB，延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)E．
（1）判定直線DE與圓O的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（2）求證：AC²=AD•AB；
（3）以下兩個(gè)問題任選一題作答．（若兩個(gè)問題都答，則以第一問的解答評(píng)分）
①若CF⊥AB于點(diǎn)F，試討論線段CF、CE和DE三者的數(shù)量關(guān)系；
②若EC=5，EB=5，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（56）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當(dāng)∠ABC=30°，BG=，CG=時(shí)，求以PD、PE的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．