科目： 來(lái)源：第28章《圓》中考題集（50）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知AC切⊙O于A，CB順次交⊙O于D、B點(diǎn)，AC=8，BD=12，連接AD、AB．
（1）證明：△CAD∽△CBA；
（2）求線段DC的長(zhǎng)．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，BD⊥PC，垂足為D，交⊙O于E，連接AC、BC、EC．
（1）求證：BC²=BD•BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的長(zhǎng)．

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如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點(diǎn)C，AC=BC，
求證：DE∥AB．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(diǎn)（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙O的切線交直線QP于點(diǎn)D．則△CDQ是等腰三角形．
對(duì)上述命題證明如下：
證明：連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點(diǎn)
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
問(wèn)題：對(duì)上述命題，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，如圖所示，結(jié)論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，⊙O的半徑為3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求PA的長(zhǎng)．

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已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E（如圖1）．
在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過(guò)程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系．
（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段與線段CE相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）．

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如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=，∠ACB=30°．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長(zhǎng)；
（3）填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為______

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=，求DE的長(zhǎng)．

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如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，CD．
（1）在圖1中，當(dāng)AD=2，求AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)：
①DE與⊙O的位置關(guān)系是______；
②求△ADC的內(nèi)切圓半徑r．

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如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．
（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的長(zhǎng)．