科目： 來源：第28章《圓》中考題集（22）：28.1 圓的認(rèn)識(shí)（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)=______時(shí)，=4．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（22）：28.1 圓的認(rèn)識(shí)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)O₂是⊙O₁上一點(diǎn)，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點(diǎn)，BC⊥AD，垂足為D，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C兩點(diǎn)，延長DO₂交⊙O₂于E，交BA延長線于F，BO₂交AD于G，連接AD．
（1）求證：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO₂C=45°，求證：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且線段BD、BF的長是關(guān)于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BD、BF的長．

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如圖，已知半圓O的直徑AB=4，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)固定在圓心O上，當(dāng)三角板繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD=DE恒成立；
（3）設(shè)BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心，如圖2、3，那么結(jié)論會(huì)怎樣？請你說明理由．

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如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長AI交圓O于點(diǎn)D，連接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

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如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；
（2）請證明你認(rèn)為正確的命題．

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如圖，在△ABC中，∠C=60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知⊙O的半徑為．
（1）求證：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

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已知：如圖，兩個(gè)等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）．

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已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長線上的點(diǎn)，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．