科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》常考題集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過A，E，C三點．
（1）求點E的坐標(biāo)及此拋物線的表達式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達式；
（3）在第（2）問中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》常考題集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標(biāo)是，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
（1）請直接寫出拋物線y=2x²-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式 ______，伴隨直線的解析式 ______；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x²-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是 ______；
（3）求拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點，且AB=CD．請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》常考題集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
（1）請在橫線上直接寫出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當(dāng)m=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》常考題集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中：
①當(dāng)動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；
②當(dāng)y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D．
（Ⅰ）若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B″，且使B″D∥OB，求此時點C的坐標(biāo)．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（26）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設(shè)PQ與OB交于點M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值． 
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》好題集（01）：27.1 二次函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)關(guān)系式中，是二次函數(shù)的是（ ）
A．y=x³-2x²-1
B．y=x²
C．
D．y=x+1

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》好題集（01）：27.1 二次函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

自由落體公式h=gt²（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（ ）
A．正比例函數(shù)
B．一次函數(shù)
C．二次函數(shù)
D．以上答案都不對