科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（22）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值；
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形？若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》常考題集（22）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，-）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（x，y），x落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖象，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x滿足2＜x＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（22）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（22）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（22）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l₁的解析式為y=3x+6，直線l₁與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線l₂從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1＜t＜10）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

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如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）．]．

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已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由．

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如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（注：拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-）

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》�？碱}集（22）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD=3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂的圖象于點(diǎn)E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實(shí)際意義；
②當(dāng)0＜x＜6時(shí)，求線段EF長的最大值．