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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.
(1)試比較EO、EC的大小,并說明理由;
(2)令m=,請(qǐng)問m是否為定值?若是,請(qǐng)求出m的值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點(diǎn)且QF=,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線的解析式;
(4)在(3)的條件下,若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖1,拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).[圖2、圖3為解答備用圖]

(1)k=______,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
(2)設(shè)拋物線y=x2-2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)在拋物線y=x2-2x+k上求點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積;
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(-1,0),如圖所示:拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=a(x+1)2+c(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx-3,與x軸的交點(diǎn)為N,且cos∠BCO=
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過點(diǎn)A作x軸的垂線,交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn),則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度?向下最多可平移多少個(gè)單位長度?

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》常考題集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2-x-與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0),以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC,延長CB交拋物線于點(diǎn)D,再以BD為邊向上作正方形BDEF.
(1)求a的值;
(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí),將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位,求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線y=x+b(b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》常考題集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x交于A(-1,0)、E(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請(qǐng)給以證明;如果不相似,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC,BC,過A,B,C三點(diǎn)作拋物線.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,連接BD,求直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
第三問改成,在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積是△BCD面積的三分之一,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》?碱}集(22):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P為函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),直線l過B(0,-1)且與x軸平行,過P作y軸的平行線分別交x軸,l于C,Q,連接AQ交x軸于H,直線PH交y軸于R.
(1)求證:H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn);
(2)求證:①四邊形APQR為平行四邊形;②平行四邊形APQR為菱形;
(3)除P點(diǎn)外,直線PH與拋物線y=x2有無其它公共點(diǎn)并說明理由.

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