科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm．動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度沿AC向終點C移動；點Q以cm/s的速度沿CB向終點B移動．過P作PE∥CB交AD于點E，設動點的運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示EP；
（2）當Q在線段CD上運動幾秒時，四邊形PEDQ是平行四邊形；
（3）當Q在線段BD（不包括點B、點D）上運動時，求四邊形EPDQ面積的最大值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

如圖所示，P是△ABC邊AC上的動點，以P為頂點作矩形PDEF，頂點D，E在邊BC上，頂點F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a，h，且是關于x的一元二次方程mx²+nx+k=0的兩個實數(shù)根，設過D，E，F(xiàn)三點的⊙O的面積為S_⊙O，矩形PDEF的面積為S_矩形PDEF．
（1）求證：以a+h為邊長的正方形面積與以a、h為邊長的矩形面積之比不小于4；
（2）求的最小值；
（3）當的值最小時，過點A作BC的平行線交直線BP與Q，這時線段AQ的長與m，n，k的取值是否有關？請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE=x，△AEF的面積為y．
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動時，
①求y與x的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角邊BC上（點F與B、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ．點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB于Q，交AC于點H．當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動．設BP的長為x，△HDE的面積為y．
（1）求證：△DHQ∽△ABC；
（2）求y關于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；
（3）當x為何值時，△HDE為等腰三角形？

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

自選題：
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為______；用含t的式子表示點P的坐標為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）．
（1）△EFG的邊長是______（用含有x的代數(shù)式表示），當x=2時，點G的位置在______；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求：
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（13）：27.2 二次函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？