科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于Q點(diǎn)．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：；
（3）若∠ABP=15°，△ABC的面積為4，求PC的長．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
①如圖2，若點(diǎn)O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1． OD+OE+OF=a；結(jié)論2． AD+BE+CF=a；
②如圖3，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F，連接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a²=b（b+c）．

（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

（3）試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

某校數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量一座池塘邊上A，B兩點(diǎn)間的距離時(shí)用了以下三種測(cè)量方法，如下圖所示．圖中a，b，c表示長度，β表示角度．請(qǐng)你求出AB的長度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；
（2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積；
（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，試求四邊形ABCD的面積（用含θ，a，b的代數(shù)式表示）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)（端點(diǎn)B，C除外），連接AF，AC，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點(diǎn)E，連接CE．
（1）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長cm，其一個(gè)內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（27）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．