科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）連接AE，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（如圖2所示），若AB=2，AD=2，求線段BC和EG的長(zhǎng)．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長(zhǎng)；
（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=AB；
（3）點(diǎn)M是的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值．

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如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E，⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長(zhǎng)．

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如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD²=AB•AE．
求證：DE是⊙O的切線．

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如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且PC=PF．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí)，才能使AD²=DE•DF，為什么？
（3）在（2）的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長(zhǎng)．

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如圖，AB為⊙O的直徑，劣=弧BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D．
求證：
（1）BD是⊙O的切線；
（2）AB²=AC•AD．

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如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長(zhǎng)．

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD；
（3）設(shè)AD=2，AE=1，求⊙O直徑的長(zhǎng)．