科目： 來源：第26章《二次函數》�？碱}集（24）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向運動，同時，點Q從點E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動．當點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點的運動速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數解析式及面積S取最大值時點P的坐標；
（4）若點P，Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減�。�當點P沿著這兩邊運動時，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點P的個數；若不能，直接寫不能．

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如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數y=x²+bx+c的關系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

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已知：拋物線y=-x²+mx+2m²（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數式表示點A、B的坐標；
（2）求的值；
（3）當C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S_△CED=時，求拋物線和直線BE的解析式．

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圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；
探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出函數自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠AC C′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求△POA面積的最大值；
（4）設（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關于t的函數關系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來源：第26章《二次函數》常考題集（24）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

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已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）寫出m=1時與拋物線有關的三個正確結論；
（2）當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據提出問題的水平層次，得分略有差異）．

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已知：拋物線y=x²-2x-m（m＞0）與y軸交于點C，C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′點．
（1）求C點，C′點的坐標（可用含m的代數式表示）；
（2）如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C，C′，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求Q點和P點的坐標（可用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長．