科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點F時，點P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：114²=12996，115²=13225，116²=13456或4.4²=19.36，4.5²=20.25，4.6²=21.16）

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把△CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，點A，D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設(shè)過點C的拋物線y=2x²+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（x₁，0）、B（x₂，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點B（1，0），C（-3，0），且過點A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，經(jīng)過點M（-1，2），N（1，-2）的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．
（1）求b的值．
（2）若OC²=OA•OB，試求拋物線的解析式．
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC的周長最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知，二次函數(shù)y=mx²+3（m-）x+4（m＜0）與x軸交于A、B兩點，（A在B的左邊），與y軸交于點C，且∠ACB=90度．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）矩形DEFG的一條邊DG在AB上，E、F分別在BC、AC上，設(shè)OD=x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）將（1）中所得拋物線向左平移2個單位后，與x軸交于A′、B′兩點（A′在B′的左邊），矩形D′E′F′G′的一條邊D′G′在A′B′上（G′在D′的左邊），E′、F′分別在拋物線上，矩形D′E′F′G′的周長是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．
（1）求點C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求系數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，點A在拋物線y=x²上，過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO，BO分別與拋物線y=-x²相交于點C，D，連接AD，BC，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，且m＞0．
（1）當(dāng)m=1時，求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A（0，3）點作直線AD交x軸于D點，且D點的坐標(biāo)為（4，0），線段AD上有一動點，以每秒一個單位長度的速度移動．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動點從A點開始沿AD方向運(yùn)動2.5秒時到達(dá)的位置為點P，求經(jīng)過B、O、P三點的拋物線的解析式；
（3）若動點從A點開始沿AD方向運(yùn)動到達(dá)的位置為點P₁，過P₁作P₁E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP₁的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出P點坐標(biāo)和S的最大值；若沒有，請說明理由．