科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大�。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，S′表示矩形NFQC的面積．
（1）S與S′相等嗎？請說明理由．
（2）設(shè)AE=x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連接BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，△ABE是等腰三角形．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D為斜邊BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB作勻速運(yùn)動(dòng)，P′是P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)；點(diǎn)Q由點(diǎn)D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設(shè)平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y取最大值時(shí)，過點(diǎn)P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內(nèi)有一個(gè)矩形CFED，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，設(shè)AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當(dāng)h等于30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請說明理由；
（3）若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時(shí)h的值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)時(shí)，y最大（�。┲�=．）

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²+2mx+n經(jīng)過P（，5），A（0，2）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l，直線l與拋物線的對稱軸交于C點(diǎn)，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-2x+a與直線y=x+1有兩個(gè)公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂＞x₁≥0．
（1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S_梯形ABFE的最大值．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，以邊長為的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B且與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)P為（2）中拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

按如圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．
（1）若y與x的關(guān)系是y=x+p（100-x），請說明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（x-h）²+k（a＞0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式．（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）