科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M（8，0），點(diǎn)N（0，6）．點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿N?O方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運(yùn)動．已知點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q達(dá)點(diǎn)M時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）設(shè)四邊形MNPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（2）當(dāng)t為何值時，PQ與l平行．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a＞0）與x軸的一個交點(diǎn)為B（-1，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長與Rt△PQR的直角邊PQ的長均為4cm，QR=8cm，AB與QR在同一條直線l上．開始時點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，讓△PQR以1cm/s速度在直線l上運(yùn)動，直至點(diǎn)R與點(diǎn)A重合為止，ts時△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為Scm²．
（1）當(dāng)t=3s時，求S的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）寫出t為何值時，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究：
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t•S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（參考資料：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）對稱軸是直線x=）

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）過點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P，若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d₁、d₂，試求的d₁+d₂的最大值．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

當(dāng)x=2時，拋物線y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A、B．
（1）求該拋物線的關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大��；
（3）D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段AC上一動點(diǎn)（A、C兩端點(diǎn)除外），過點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長分成相等的兩部分．設(shè)AE=x，AD=y，△ADE的面積為S．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時△ADE的形狀；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動點(diǎn)M在OA上運(yùn)動，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動點(diǎn)N在AB上運(yùn)動，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)．兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個點(diǎn)的運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MN∥OC；
（2）設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．