科目： 來源：《第27章 相似》2010年整章同步測試（解析版） 題型：解答題

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把一根周長為4m的鐵絲彎成一個矩形框，使它的寬與長的比為黃金比．求這個矩形的面積．

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如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；
（2）求∠1+∠2的度數(shù)．

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如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OB的中點．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長．

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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB，AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形．（不需證明）

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如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；
（2）觀察圖形，請你提出一個與點P相關的問題，并進行解答．（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分）

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（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，=；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結論．

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如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：
（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？
（2）是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．