科目： 來源：《27.2 相似三角形》2009年同步練習（解析版） 題型：解答題

如圖，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上兩點，且△PMN是等邊三角形，求證：BM•PA=PN•BP．

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如圖，點C在△ADE的邊DE上，∠1=∠2，，請說明△ABC∽△ADE．

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如圖，，試說明：∠BAD=∠CAE．

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如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，當BD與a，b之間滿足怎樣的關系時，△ACB∽△CBD？

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如圖，在△ABC中，∠A與∠B互余，CD⊥AB，垂足為點D，DE∥BC，交AC于點E，求證：AD：AC=CE：BD．

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如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．
（1）過C作對角線BD的垂線，分別交BD，AD于點E，F(xiàn)，求證：CD²=DF•DA；
（2）如圖2，若過BD上另一點E作BD的垂線，分別交BA，BC的延長線于點F，G，又有什么結論呢？你會證明嗎？

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如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于點E，EC與AD相交于點F．
求證：△ABC∽△FCD．

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如圖，F(xiàn)為平行四邊形ABCD邊DC延長線上一點，連接AF，交BC于點G，交BD于點E．
試說明：AE²=EG•EF．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．（計算結果可含根號）