科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市青華中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）（解析版） 題型：解答題

已知x=1+，求代數(shù)式的值．

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探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識(shí)遷移：
①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在上任取一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線段______的長度即為△ABC的費(fèi)馬距離．

（3）知識(shí)應(yīng)用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市青華中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市青華中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=AB；
（3）點(diǎn)M是的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市涼城五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

=    ；=    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市涼城五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

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函數(shù)的自變量x的取值范圍是    ．

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若方程x²-3x-1=0的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=    ，+=    ．