科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當BD=    時，△ABD∽△DBC．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

解下列方程：
（1）x²+x-12=0；                       
（2）x²+2x-4=0．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化．
（1）設計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學有如下設想：設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α．
（1）①當α=______度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為______；
②當α=______度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為______；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線的一點，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的長．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請你設計一個轉盤游戲，使獲一等獎的機會為，獲二等獎的機會為，獲得三等獎的機會為，并說明你的轉盤游戲的中獎概率．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市新民初中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=2：3．
（1）求△AEF和△CDF的周長比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．