科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市華莊中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=AB=2，BD=    ，∠BAD=    ，S_菱形ABCD=    ．

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如下圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），下列判斷：
①ac＜0；②b²＞4ac；③b+4a＞0；④4a+2b+c＜0．
其中判斷一定正確的序號(hào)是    ．

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如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．將矩形ABCD繞著點(diǎn)D在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A₁B₁C₁D，使其�？吭诰匦蜤FGH的點(diǎn)E處，若∠EDF=30°，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為    cm．（結(jié)果保留π）

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二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₁在y軸的正半軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₁在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁都為等邊三角形，則△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁的邊長(zhǎng)=    ．

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計(jì)算：（1）；                  
（2）×+（-1）²．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市華莊中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓的圓心D的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）連接AD，CD，則⊙D的半徑為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)），扇形DAC的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；
（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，拋物線y=ax²-5x+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，4）．該拋物線頂點(diǎn)為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．