科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：AD=CF；
（2）在原有條件不變的情況下，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，E是正方形ABCD外的一點(diǎn)，連接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，點(diǎn)F在DE上，連接AF，BE=DF．
（1）求證：△ADF≌△ABE；
（2）小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請(qǐng)你說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．
（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí)，求橫、縱通道的寬分別是多少？
（2）如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元，通道總造價(jià)為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)．
（以下數(shù)據(jù)可供參考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC為直角，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OAD的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外角的平分線．
（1）求證：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有    個(gè)小圓•（用含n的代數(shù)式表示）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明市大田縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，G是AD的中點(diǎn)，連接DE．
（1）猜想四邊形ABED的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EG∥CD？并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

當(dāng)x    時(shí)，根式有意義．