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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.
求證:BC=DE.

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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正方形網(wǎng)格中,已知格點△ABC.請畫出△ABC關于點B成中心對稱的△A′B′C′.

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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

根據(jù)國家“兩免一補”政策,某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費5000萬元,預計2008年投入教育經(jīng)費7200萬元.求這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率.

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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知關于x的方程kx2+4x-2=0有實數(shù)根,求k的取值范圍.

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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,BC是⊙O的弦,A是⊙O上一點,OD⊥BC于D,且BD=,∠A=60°,求BC的長及⊙O的半徑.

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先閱讀,再回答問題:
如果x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關系是:,
(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,則x1+x2=,x1x2=;
(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,求的值.

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已知關于x的方程x2-(k+1)x+(2k-2)=0
(1)求證:無論k取何值,此方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的底邊a=3,另兩邊b,c好是此方程的兩根,求△ABC的周長.

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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在⊙O中,AB為直徑,AD為弦,過D點的直線與AB的延長線交于點C.
(1)若∠A=25°,∠C=40°,求證:CD是⊙O的切線;
(2)當∠A與∠C滿足什么關系時,直線CD與⊙O相切.請直接寫出你得到的結論;
(3)若CD是⊙O的切線,且AB=14,BC:DC=3:4,求OC的長.

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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

請閱讀下列材料:問題:已知方程x2+x-3=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍
解:設所求方程的根為y,則y=2x,
所以x=
把x=代入已知方程,得

化簡,得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
(1)已知方程x2+x-1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的3倍,則所求方程為______
(2)已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù);
(3)已知關于x的方程x2-mx+n=0有兩個實數(shù)根,求一個方程,使它的根分別是已知方程根的平方.

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科目: 來源:2008-2009學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,A(4,0),B(4,4),C(0,4),點F、D分別在x軸、y軸上,正方形DEFO的邊長為a(a<2),連接AC、AE、CF.
(1)求圖中△AEC的面積,請直接寫出計算結果;
(2)將圖中正方形ODEF繞點O旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,S△AEC是否存在最大值、最小值?如果不存在,請說明理由;如果存在,在備用圖中畫出相應位置的圖形,并直接寫出最大值、最小值;
(3)將圖1中正方形ODEF繞點O旋轉(zhuǎn),當點E在第二象限時,設E(x,y),△AEC的面積為S,求S關于x的函數(shù)關系式.

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