科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°（如圖所示），已知原樓梯坡面AB的長為12米，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

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已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊．
求證：S_△ABC=bcsinA．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F．  求證：AB²=BF•BC．

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已知二次函數(shù) y=ax²-x+的圖象經(jīng)過點（-3，1）．
（1）求 a 的值；
（2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點坐標；
（3）畫出這個函數(shù)的圖象．（不要求列對應(yīng)數(shù)值表，但要求盡可能畫準確）

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如圖，在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上．
（1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對稱的圖形；
（2）平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移后的圖形；
（3）把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

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已知函數(shù)y₁=-x²和反比例函數(shù)y₂的圖象有一個交點是A（，-1）．
（1）求函數(shù)y₂的解析式；
（2）在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y₁和y₂的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，對于x的同一個值，都有y₁＜y₂？

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工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O₁之后（如圖所示），再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O₂．
（1）求⊙O₁、⊙O₂的半徑r₁、r₂的長；
（2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O₂ 同樣大小的圓鐵片？為什么？

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP=∠A．
（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的長．

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已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．