科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在A(yíng)D邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F，若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形，則⊙O的面積=    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）
（2）解方程：x²-4x=2496．

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觀(guān)察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過(guò)A作 AD⊥BC于D（如圖1），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以
即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．
（1）如圖2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=______；AC=______

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如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：直線(xiàn)EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求sin∠E的值．

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如圖，將腰長(zhǎng)為的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y=ax²+ax-2上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi)_____，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C′的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)B′、C′是否在（2）中的拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

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如圖，已知直線(xiàn)y=-x+1交坐標(biāo)軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，C（______）、D（______）；
（2）求出過(guò)A，D，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．

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如圖（1），已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，BC在直線(xiàn)MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀(guān)察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

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如圖1，已知直線(xiàn)y=2x（即直線(xiàn)l₁）和直線(xiàn)y=-x+4（即直線(xiàn)l₂），l₂與x軸相交于點(diǎn)A．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位．設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)（用t表示）．
（2）過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線(xiàn)，與l₁、l₂分別相交于點(diǎn)O₁、O₂（如圖1）．以O(shè)₁為圓心、O₁P為半徑的圓與以O(shè)₂為圓心、O₂Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說(shuō)明理由．（同學(xué)可在圖2中畫(huà)草圖）

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如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E．在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=a（x-1）²+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線(xiàn)OM∥AD．過(guò)頂點(diǎn)平行于x軸的直線(xiàn)交射線(xiàn)OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線(xiàn)OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最��？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)．