科目： 來源：《24.1 圓》2010年同步練習(xí)2（解析版） 題型：解答題

有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60米，水面到拱頂距離CD=18米，當(dāng)洪水泛濫，水面寬MN=32米時是否需要采取緊急措施？請說明理由（當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時需采取緊急措施）．

科目： 來源：《24.1 圓》2010年同步練習(xí)2（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、CD為⊙O兩弦，且AB=CD，M、N分別為AB、CD的中點，求證：∠AMN=∠CNM．

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已知：如圖，∠AOB=90°，D、C將三等分，弦AB與半徑OD、OC交于點F、E，求證：AE=DC=BF．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

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如圖，△ABC的三個頂點在⊙0上，AD⊥BC，D為垂足，E是的中點，
求證：∠OAE=∠EAD．（寫出兩種以上的證明方法）

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已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點，求該圓半徑的長．

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如圖，⊙O中兩條不平行弦AB和CD的中點M，N．且AB=CD，求證：∠AMN=∠CNM．

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中點，AD=20，CD=15，求AB、BC的長．

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已知，如圖O為圓心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的兩頂點E，F(xiàn)在弦AB上，H，G在弧AB上，且EF=4HE，求HE的長．

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