科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，AB=6，⊙C切AB于D，求⊙C的半徑．

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在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，c=10．求∠A、∠B的度數(shù)及b的長．

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如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）在圖中畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₁B₁；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過的路線長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，點(diǎn)D在BA的延長線上，且CD=CB．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若DC=2，求⊙O半徑．

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如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)．求梯形OABC的面積．

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直角三角形通過剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形．方法如下：

請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問題：
（1）對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形；
（2）對(duì)任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形．

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如圖，直線y=ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若雙曲線的上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)P為頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為24，求△AOP的面積．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x²+mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動(dòng)直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．