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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

已知:如圖⊙O是Rt△CDE的外接圓,BC⊥CE,BD和CE的延長線交于點A,且OB∥ED.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的半徑r.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=?點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E,且EF⊥AC,垂足為F,設(shè)OB=x,CF=y.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖i,半圓O為△ABC的外接半圓,AC為直徑,D為劣弧上的一動點,P在CB的延長線上,且有∠BAP=∠BDA.
(1)求證:AP是半圓O的切線;
(2)當其它條件不變時,問添加一個什么條件后,有BD2=BE•BC成立?說明理由;
(3)如圖ii,在滿足(2)問的前提下,若OD⊥BC與H,BE=2,EC=4,連接PD,請?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形,并求tan∠DPC的值.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD,垂足為F,點E在AB上,且EA=EC.
(1)求證:AC2=AE•AB;
(2)延長EC到點P,連接PB,若PB=PE,試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點O在CB上,且AO平分∠BAC,CO=3(如圖所示),以點O為圓心,r為半徑畫圓.
(1)r取何值時,⊙O與AB相切;
(2)r取何值時,⊙O與AB有兩個公共點;
(3)當⊙O與AB相切時,設(shè)切點為D,在BC上是否存在點P,使△APD的面積為△ABC的面積的一半?若存在,求出CP的長;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件______(任寫一個);
(2)增加條件后,請你說明⊙O與AC邊相切的理由.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AC、AB是⊙O的弦,AB>AC.
(1)在圖(a)中,能否在AB上確定一點E,使得AC2=AE•AB,為什么?
(2)在圖(b)中,在條件(1)的結(jié)淪下延長EC到P,連接PB,如果PB=PE,試判斷PB和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點,AD和過C點的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB,延長AB交DC于點E.
(1)判定直線DE與圓O的位置關(guān)系,并說明你的理由;
(2)求證:AC2=AD•AB;
(3)以下兩個問題任選一題作答.(若兩個問題都答,則以第一問的解答評分)
①若CF⊥AB于點F,試討論線段CF、CE和DE三者的數(shù)量關(guān)系;
②若EC=5,EB=5,求圖中陰影部分的面積.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,⊙O的割線PDE垂直AB于點F,交BC于點G,連接PC,∠BAC=∠BCP,求解下列問題:
(1)求證:CP是⊙O的切線.
(2)當∠ABC=30°,BG=,CG=時,求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程.
(3)若(1)的條件不變,當點C在劣弧AD上運動時,應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF•BO成立?試寫出你的猜想,并說明理由.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點,BP與⊙O交于點C.
(1)如圖①,若AB=2,∠P=30°,求AP的長(結(jié)果保留根號);
(2)如圖②,若D為AP的中點,求證:直線CD是⊙O的切線.

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