科目： 來源：第3章《圓》中考題集（46）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分線BD交AC于點D，點E是線段AB上的一點，以BE為直徑的圓O過點D．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）求AE的長．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．則CD是⊙O的切線嗎？請說明理由．

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如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）當AB=5，AC=8時，求cos∠E的值．

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如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；
（3）若過A，D，C三點的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，過O點作AB的垂線交AD于點E，交BD的延長線于點C，F(xiàn)為CE上一點，且FD=FE．
（1）請?zhí)骄縁D與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，BD=，求BC的長．

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如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
（2）當k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當t為何值時，PQ與⊙O相切？

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，連接DE、OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是cm，ED=2cm，求AB的長．

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如圖，△ABC內接于半圓，AB為直徑，過點A作直線MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）設D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．
（3）在（2）的條件下，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上一點，PC⊥AB，點D是半圓上位于PC右側的一點，連接AD交線段PC于點E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，PC=8，設OC=x，PD²=y．
①求y關于x的函數關系式；
②當x=1時，求tan∠BAD的值．