科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的動點，F(xiàn)是點D關于點E的對稱點（點F在高AD上，且不與A，D重合）．過點F作BC的平行線與AB交于G，與AC交于H，連接GE并延長交BC于點I，連接HE并延長交BC于點J，連接GJ，HI．
（1）求證：四邊形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，設DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②點E在何處時，矩形GHIJ的面積與△AGH的面積相等？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x²+mx+2的圖象經過點A，B，頂點為D．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C．請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點為B₁，頂點為D₁．點P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點P的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關于原點對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設拋物線C₁的頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達式及P點的坐標；
（2）求△ACP的面積S_△ACP．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD．
（1）當AD=4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；
（2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．
①求隧道截面的面積S（米²）關于半徑r（米）的函數(shù)關系式（不要求寫出r的取值范圍）；
②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（π取3.14，結果精確到0.1米）．

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在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=，∠A=45°，以AB所在直線為x軸，A為坐標原點建立直角坐標系，將等腰梯形ABCD饒A點按逆時針方向旋轉90°得到等腰梯形OEFG（O﹑E﹑F﹑G分別是A﹑B﹑C﹑D旋轉后的對應點）（圖1）
（1）寫出C﹑F兩點的坐標；
（2）等腰梯形ABCD沿x軸的負半軸平行移動，設移動后的OA=x（圖2），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，當點D移動到等腰梯形OEFG的內部時，求y與x之間的關系式；
（3）線段DC上是否存在點P，使EFP為等腰三角形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4的圖象與x有交于A、C兩點，
（1）若拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，求l₂的解析式；
（2）若點B是拋物線l₁上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l₂上；
（3）探索：當點B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖象上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（46）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據：114²=12996，115²=13225，116²=13456或4.4²=19.36，4.5²=20.25，4.6²=21.16）

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如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把△CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，點A，D的坐標分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設過點C的拋物線y=2x²+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．